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Les figures fractales, ces objets fascinants qui peuplent notre quotidien

Un chou-fleur est déposé sur une table.
Il suffit de regarder un chou-fleur pour comprendre la théorie des figures fractales.PHOTO : iStock
Moteur de recherche, ICI Première.
Moteur de recherchePublié le 17 décembre 2019

« En fait, la nature est fractale, et c'est peut-être une erreur humaine que d'essayer de la réduire à la géométrie traditionnelle », note Jean-François Gagnon, professeur de mathématiques au Collège Montmorency, au sujet des figures fractales qui nous entourent. Selon lui, la géométrie usuelle, qui décrit notamment le monde à l'aide de cercles, de triangles ou de polygones, n'est pas en mesure d'expliquer les formes que prennent des objets comme les choux-fleurs et les arbres, ou encore des phénomènes météorologiques comme les éclairs, les nuages ou les flocons de neige.

Une figure fractale est un objet géométrique infiniment morcelé, dont des détails sont observables à une échelle arbitrairement choisie. Développée par le mathématicien franco-américain Benoît Mandelbrot, la théorie des figures fractales repose sur trois piliers :

  • Les parties de l’objet sont des copies du tout;
  • La géométrie de base échoue à représenter l’objet;
  • Le niveau de détails de l’objet est infini.

Le chou-fleur, figure fractale par excellence

Jean-François Gagnon prend l’exemple du chou-fleur, un exemple parlant, selon lui.

« Si j’imagine un chou-fleur dans ma tête : j’enlève d’abord les feuilles vertes en dessous, je les mets au compost, et je prends ce qu'il me reste. Il y a plusieurs branches. Je vais en casser une, et je vais agrandir ce que j’ai dans les mains, c’est-à-dire le petit bout de chou-fleur. Si je l’agrandis suffisamment, on dirait que je trouve un autre chou-fleur, qui a encore des branches. Si je casse une autre branche, je vais regrossir le bout de légume que j’obtiens, et je vais trouver encore un chou-fleur. »

— Une citation de  Jean-François Gagnon, professeur de mathématiques au Collège Montmorency

Selon Jean-François Gagnon, la géométrie traditionnelle échoue dans de nombreux cas à représenter correctement un objet qui est, en fin de compte, une figure fractale.

« Benoît Mandelbrot dit, pour parler de l’échec de la géométrie traditionnelle, que les nuages ne sont pas des sphères, que les montagnes ne sont pas des cônes, que le tronc d’un arbre n’est pas un cylindre, et qu’un flocon n’est pas un polygone, parce que toutes ces choses sont des figures fractales. »